SPSS

19.4 Задача вращения

Рассмотрим поподробнее задачу вращения. Используем для этого приводившийся в разделе 19.2 пример опроса, исследующего отношение к иностранцам.

•  Откройте файл ausland.sav.

•  Выберите в меню Analyze (Анализ) Data Reduction (Сокращение объема данных) Factor... (Факторный анализ)

•  В диалоговом окне Factor Analysis (Факторный анализ) поместите переменные al-а!5 в поле тестируемых переменных.

•  С помощью кнопки Extraction... (Извлечение) укажите требуемое число создаваемых факторов равное двум, чтобы получить легко интерпретируемый двумерный пример.

•  Через выключатель Rotation... (Вращение) активируйте опцию Loading plot(s) (Диаграмма нагрузок), но для модели вращения оставьте установленную по умолчанию опцию None (Отсутствует).

•  В результате мы оставляем вывод так называемой компонентной диаграммы.

Рис. 19.8: Компонентная диаграмма без вращения

На этой диаграмме в графическом виде представлены факторные нагрузки обоих факторов. Для интерпретации факторов было бы оптимально, если бы точки лежали ближе к осям и подальше от точки начала отсчёта; тогда каждая переменная имела бы значительную нагрузку для одного фактора и незначительную для другого. Этого можно достичь поворотом осей против часовой стрелки, причём ортогональность системы координат (прямой угол между осями) должна сохраниться. В данном двумерном примере это вращение можно представить себе довольно наглядно, математически же подобный поворот можно произвести также и в и—мерном пространстве (то есть при наличии произвольного количества факторов).

Альтернативой прямоугольному (ортогональному) вращению является косоугольное вращение. В этом случае после вращения оси не сохраняют прямой угол по отношению друг к другу. В то время как при прямоугольном вращении корреляция между факторами отсутствует, то при косоугольном вращении этот принцип нарушается — факторы могут коррелировать между собой.

SPSS предлагает в общей сложности пять методов вращения: три метода для ортогонального вращения, один для косоугольного и еще один, который является комбинацией двух видов вращения. Эти методы Вы можете активировать через выключатель Rotation... (Вращение) в диалоговом окне Factor Analysis: Rotation (Факторный анализ: Вращение).

•  Varimax: Ортогональное вращение, при котором происходит минимизация количества переменных с высокой факторной нагрузкой. Этот метод является наиболее часто применяемым, поскольку он облегчает интерпретацию факторов.

•  Quartimax: Ортогональное вращение, при котором происходит минимизация количества факторов, необходимых для объяснения переменной. Этот метод используется редко и вообще не рекомендуется для применения.

•  Equamax: Ортогональное вращение; компромисс между предыдущими методами.

•  Direct oblimin: Косоугольное вращение.

•  Рrоmах: Комбинация ортогонального и косоугольного видов вращений.

Обычно для ортогонального вращения применяют метод варимакса, а для косоугольного — Direct oblimin. При помощи компонентной диаграммы отследим действие вращения, осуществленного с использованием метода варимакса.

•  В диалоговом окне Factor Analysis: Rotation (Факторный анализ: Вращение) вместо опции None (Отсутствует) активируйте опцию Varimax (Ba-римакс).

•  Рассмотрите изменённую компонентную диаграмму.

Рис. 19.9: Компонентная диаграмма после вращения

На диаграмме стало заметно смещение факторных нагрузок в сторону главных осей.

Факторный анализ является самым излюбленным приёмом практических статистиков, служащим для сокращения количества переменных. Наиболее интересной частью факторного анализа является толкование получающихся факторов, над которым, правда, придётся поразмыслить и применить весь имеющийся опыт.